| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 83. Площадь правильного многоугольника

    Пусть у нас имеется правильный многоугольник о nсторонах. Чтобы определить его площадь, соединим его центр со всеми вершинами: многоугольник разделится на nравных треугольников (почему они равны?). Если сторона многоугольника а, а апофема, т. е. высота каждого треугольника – l, то площадь одного треугольника равна ?аl, а всех треугольников в nраз больше:

    n?? аl= ? nal.

    Это и есть формула для вычисления площади правильного многоугольника. Ее можно несколько видоизменить, если принять во внимание, что na – есть сумма сторон многоугольника, т. е. его периметр P. Поэтому полученную сейчас формулу можно представить в таком виде:

    S= ?Pl.

    Словесно правило вычисления площади правильного многоугольника можно высказать так:

    п л о щ а д ь п р а в и л ь н о г о м н о г о у г о л ь н и к а р а в н а п о л о в и н е п р о и з в е д е н и я е г о п е р и м е т р а н а а п о ф е м у.

    Применения

    102. Какова должна быть сторона шестиугольной шашки торцовой мостовой, чтобы на 1 кв. метр шло 30 шашек?

    Р е ш е н и е. Если искомая сторона шашки x, то площадь

    основания = 6x1/2 апофемы. Апофема =x?3/2 следовательно площадь = 6x?x?3/4=3x2?3/4 30 таких площадей равны 1 кв. м =10 000 кв. см. Имеем уравнение

    30 ? 3x2?3/4 =10 000, откуда х = около 27 см.

    103. Чему равна площадь сегмента, отсекаемого хордой равной радиусу R круга.

    XIV. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТРИГОНОМЕТРИИ

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции