| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 70. Площади всяких подобных фигур

    То, что мы установили в предыдущем параграфе для подобных треугольников, справедливо, как сейчас увидим; и для всяких подобных многоугольников: их площади относятся, как квадраты сходственных сторон. Вообще,

    п л о щ а д и в с я к и х п о д о б н ы х ф и г у р о т н о с я т с я м е ж д у с о б о ю к а к к в а д р а т ы и х л и н е й н ы х р а з м е р о в. Это вытекает из следующих соображений. Пусть у нас имеются две подобные фигуры, при чем линейные размеры первой фигуры в 10 раз меньше размеров второй фигуры. Покроем меньшую фигуру палеткой, разграфленной на миллиметровые квадратики, а большую фигуру – палеткой, разграфленной на сантиметровые квадратики. Так как все линейные размеры первой фигуры содержат столько миллиметров, сколько размеры второй фигуры содержат сантиметров, то первая фигура будет заключать столько же миллиметровых квадратиков, сколько вторая – сантиметровых. Число квадратиков в обеих фигурах одинаково, но каждый квадратик первой фигуры меньше квадратика второй фигуры. Значит, площадь первой фигуры меньше площади второй во столько раз, во сколько один миллиметровый квадратик меньше сантиметрового, т. е. в 10 ? 10 = 100 раз.

    Если линейные размеры подобных фигур относятся не как 1: 10, а например, как 1: 7, то сходным рассуждением можно установить, что площадь первой фигуры меньше второй в 49 раз; при отношении линейных размеров 8: 3 – больше в 64/9 раз и т. п.

    Поэтому, если план здания исполнен в масштабе 1/20,то каждый его участок меньше площади того же участка в натуре в 20 ? 20, т. е. в 400 раз.

    Повторительные вопросы к §§ 68–70

    Как относятся площади подобных треугольников? – Многоугольников? – Всяких вообще плоских «фигур? – Справедливо ли это правило для кругов?

    Применения

    82. С дуба сорвано два листа одинаковой формы, длиною один 12 см, другой 15 см. Во сколько раз площадь второго листа больше площади первого?

     

    Решение. Отношение площадей равно 152: 122=(15/12)2 =(5/4)2= 1,6. Второй лист больше первого по площади в 1,6 раза.

    83. План участка земли, исполненный в масштабе 5 м в 1 см, имеет площадь 78 кв. см. Найти площадь земельного участка.

    Р е ш е н и е. Линейные размеры обеих фигур (участка и плана) относятся как 500:1. Значит отношение площадей 500: 1 = 250 000. Отсюда площадь участка 78 250000 = = 19 000 000 кв. см = 1900 кв. метров.

    XII. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции