| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 64. Подобие многоугольников

    Сравнивая между собою фигуры, мы различали до сих пор только два случая: случай равенства фигур и случай их неравенства. Но возможен и третий случай, которого мы еще не рассматривали: фигуры не равны, а п о х о ж и, так что одна представляет уменьшенное п о д о б и е другой. Например, большой и малый квадрат не равны, но имеют совершенно одинаковую форму: один представляет подобие другого (черт. 185). Два равносторонних треугольника, большой и малый, также имеют одинаковую форму (черт. 186).

    Такие фигуры, которые имеют различную величину сторон, но одинаковы по форме, называются п о д о б-н ы м и фигурами.

     

    В каком же случае считаем мы, что у двух фигур одинаковая форма? Рассмотрим этот вопрос для двух многоугольников. Для одинаковости формы многоугольники должны прежде всего иметь соответственно равные углы. Если углы одного многоугольника не равны углам другого, мы не назовем эти фигуры одинаковыми по форме (см. фигуры черт. 188). Значит, равенство углов одной фигуры углам другой есть необходимое условие для одинаковости их формы, т. е, для п о д о б и я этих фигур. Но д о с т а т о ч н о ли одного этого условия? Всякие ли две фигуры с соответственно равными углами имеют одинаковую форму? Взгляните на прямоугольники черт. 187. Углы прямоугольника I равны углам прямоугольника II, – однако, мы не скажем, что они одинаковой формы. Почему?

    Потому что высота первого больше высоты второго в 2 раза, а основание первого больше основания второго в 5 раз. Стороны этих фигур, как говорят, не п р о п о р ц и о н а л ь н ы: из них нельзя составить пропорции (отношение двух из них не равно отношению двух других). Форма этих четырехугольников была бы одинакова только тогда, когда из их «сходственных» сторон (т. е. из сторон, прилегающих к равным углам) можно составить пропорцию

    a/b – h/l

    Короче мы можем высказать это условие подобия многоугольников так:

    м н о г о у г о л ь н и к и п о д о б н ы, к о г д а и х с х о д с т в е н н ы е с т о р о н ы п р о п о р ц и о н а л ь н ы (т. е.

    о т н о ш е н и е д в у х и з н и х р а в н о о т н о ш е н и ю д в у х д р у г и х). Стороны многоугольников могут быть пропорциональны и не будучи сходственными, т. е. не прилегая к равным углам. Например, на черт. 188 каждая сторона квадрата I вдвое длиннее каждой стороны ромба II; значит, стороны этих фигур пропорциональны. Но все-таки эти фигуры не подобны, потому что пропорциональные стороны их не прилегают к равным углам: они не сходственные.

    Итак, для подобия, например, многоугольников ABCDE и A1B1C1D1E1 (черт. 189) необходимо:

    чтобы

    уг. A = уг. A1

    уг. B = уг. B1

    уг. C = уг. C1

    уг. D = уг. D1

    уг. E = уг. E1

    и, во-вторых, чтобы

    (А1– читается «А прим», или «А со знаком»).

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции