| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 61. Разыскание центра. Хорды

    На практике нередко возникает надобность разыскать центр данной окружности или дуги. Покажем, как это делается.

    Пусть требуется разыскать центр дуги, изображенной на чертеже 167. Возьмем на ней две произвольные точки, – напр. А и В (черт. 168). Центр круга должен быть, конечно, одинаково удален от каждой из них. А мы знаем, что все точки, одинаково удаленные от двух данных точек, расположены на перпендикуляре, проведенном через середину отрезка, соединяющего эти две точки (§ 55). Проведя этот перпендикуляр, получаем прямую MN(черт. 169), на которой и должен находиться искомый центр дуги. Чтобы узнать, какая именно, из точек этой прямой есть центр дуги, мы избираем на той же дуге другую пару точек, – например, С и Р (черт. 170) и, прилагая к ним те же рассуждения, проводим перпендикуляр к середине соединяющей их прямой. Точка О пересечения обоих перпендикуляров и есть искомый центр дуги.

    Прямая, соединяющая две точки окружности (или дуги), называется хордой. Поэтому сейчас установленное свойство можно высказать так:

    п е р п е н д и к у л я р, п р о в е д е н н ы й ч ер е з с е р е д и н у х о р д ы, п р о х о д и т ч е р е з ц е н т р о к р у ж н о с т и.

    Справедливо и обратное утверждение, а именно:

    п е р п е н д и к у л я р, п р о в е д е н н ы й к х о р д е ч е р е з ц е н т р к р у г а, п р о х о д и т ч е р е з с е р е д и н у х о р д ы.

    Или короче: д и а м е т р, п е р п е н д и к у л я р н ы й к х о р д е, д е л и т е е п о п о л а м.

    Действительно: если бы он не проходил через ее середину, то вышло бы (черт. 171), что равные наклонные [ОA и ОВ] имеют не равные проекции [АС и ВС], – а этого, мы знаем, быть не может (§ 54).

    Повторительные вопросы

    Что называется хордой? – Как называется хорда, проходящая через центр круга? – Как разыскать центр данной дуги, пользуясь хордами? – На каком свойстве хорд основан этот способ? – На какие части делит хорду перпендикуляр к ней, проведенный через центр?

    Применения

    69. Как убедиться, что хорда не может быть больше диаметра того же круга?

    Р е ш е н и е. Хорда CD (черт. 172) короче суммы радиусов СО + ОD (сторона треугольника всегда меньше суммы двух других); следовательно, она меньше и диаметра АOD так как OC= OD= AO = OB.

    70. Чему равна хорда, составляющая с диаметром угол в 60°?

    Р е ш е н и е. Соединив конец C хорды (черт. 173) с концом Aдиаметра, получим прямоугольный треугольник, так как угол C – прямой. Угол A = 30°, и, значит, BC = половине диаметра AB = радиусу (§ 52).

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции