| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 59. Cуммa углов многоугольника

    Мы знаем, что сумма углов у всех треугольников одна и та же (180°). Рассмотрим теперь, одинакова ли сумма углов у всех четырехугольников, у всех пятиугольников – вообще у всех «одноименных» многоугольников.

    Для примера возьмем ш е с т и у г о л ь н и к (черт. 165). Проведем из какой-нибудь его вершины, напр., из A, диагонали к прочим вершинам. Мы разобьем этим наш шестиугольник на 4 треугольника. Сумма углов каждого из них 180°, а всех четырех вместе-180° 4. Но это и есть, как легко понять, сумма всех углов нашего шестиугольника.

    Cуммa углов многоугольника

    Каковы бы ни были форма и размеры шестиугольника, он разбивается на 4 треугольника, и следовательно, сумма углов всякого шестиугольника = 180° 4 = 720°.

    Если бы вместо шестиугольника, мы взяли многоугольник с другим числом сторон, например, девяти-угольник, то разбили бы его диагоналями не на 4, а на 7 треугольников; поэтому сумма углов всякого девяти-угольника равна 180° 7= 1260°.

    Таким же образом найдем, что сумма углов всякого четырехугольника 180° 2 = 360°, пятиугольника 180° 3 = 540° и т. д.

    Нетрудно подметить общее правило: с у м м а у г л о в в с я к о г о м н о г о у г о л ь н и к а р а в н а 180° у м н о ж е н н ы м н а ч и с л о е г о с т о р о н б е з д в у х.

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции