| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 57. Деление отрезка на равные части

    Мы умеем с помощью циркуля и линейки делить отрезок только на 2, на 4, на 8 и т. д. число равных частей (§ 21). Укажем теперь способ делить отрезок на любое число равных частей.

    Пусть потребуется отрезок АВ (черт. 156) разделить на 5 равных частей. Проведем от одного конца этого отрезка, например, от В, под произвольным углом прямую ВС. На этой прямой отложи от конца В пять раз какой-нибудь отрезок; получим точки 1, 2, 3, 4, 5. Последнюю точку 5 соединим с концом А данного отрезка и ч через точ-ки1, 2, 3, 4 проведем прямые, параллельные прямой A5. Можно указать, что эти прямые разделят отрезок АB на 5 равных частей в точках I, II, III, IV.

    Для доказательства проведем через точки I, II, III,IV прямые, параллельные ВC (черт. 157). Получим треугольники В1I, ICII, IIDIII, IIIЕIV, IV, у которых В—I, I–II, II–III, III–IV, IV—A равны между собою (потому что каждая из них, кроме 1–1, равна противоположной стороне параллелограмма, а В-1, В-2, 2–3, 3–4, 4–5 равны друг другу). Из равенства же указанных треугольников (СУС) вытекает равенство отрезков B-I, 1-11, II–III, III–IV, IV–V.

    Применения

    Н о н и у с. Ш т а н г е н ц и р к у л ь

    Умея делить прямолинейные отрезки на любое число частей, можно изготовить приспособление, полезное для точных измерений – так называемый «нониус».

    Для примера рассмотрим следующий простейший нониус. Полоску (масштаб, черт. 158) длиною в 9 см разделим на 10 равных частей; по 0,9 см каждая; получим полоску CD(нониус). Пусть теперь требуется измерить длину небольшого предмета М. Прикладываем его к полоскам АВ и CD, как показывает черт. 159, и замечаем, какие деления обеих полосок совпадают. Предположим, что совпали 6-е деления. Это показывает, что длина предмета равна разнице между 6-ю делениями масштаба ПАВ и 6-ю делениями нониуса. Но 6 делений полоски АВ = 6 см, а 6 делений нониуса = 6 0,9 = 5,4 см. Следовательно, длина предмета равна 6 – 5,4 = 0,6 см. Вообще, длина измеряемого предмета равна стольким десятым долям деления масштаба, сколько единиц в совпадающих делениях масштаба и нониуса.

    Если бы мы для изготовления нониуса взяли не 9 сантиметров, а 9 миллиметров, и разделили их общую длину на 10 равных частей, то разность между одним делением масштаба и одним делением нониуса равнялась бы 0,01 см. Следовательно, помощью такого нониуса мы могли бы измерять мелкие предметы с точностью до 0,1 миллиметра.

    Нониус обычно применяется в форме так наз. «штангенциркуля», употребляемого для точного измерения мелких предметов. Иногда нониусом снабжается и «микрометр» – инструмент для точного измерения толщины.

    Сходным образом может быть устроен нониус для точного измерения дуг. Если 9 градусных делений разделить на 10 частей, то так устроенный нониус позволит измерять дуги с точностью до 0,1 градуса, т. е. до 6.

    64. На черт. 160 показано, как можно воспользоваться метром, чтобы разделить ширину доски на равные части. На чем этот способ основан?

    Р е ш е н и е. Мы имеем в этом случае ряд параллельных прямых, проведенных через равноудаленные друг от друга точки одной стороны угла; они должны отсечь от другой стороны угла (т. е. от края доски) равные отрезки.

    65. Середины сторон прямоугольника с диагональю 10 см последовательно соединены прямыми линиями. Найти обвод образовавшегося четырехугольника.

    Р е ш е н и е. Каждая сторона этого четырехугольника равна половине диагонали (как линия, соединяющая середину двух сторон треугольника), т. е. 5 см. Значит обвод четырехугольника = 20 см.

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции