| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 33. Объем и вес

    В метрической системе мер единицей веса служит вес одного кубического сантиметра чистой воды – грамм (г).

    Тысяча граммов составляют килограмм (кг), а тысяча килограммов – тонну (т). Нетрудно сообразить, какой объем занимают эти количества воды. 1 грамм воды занимает, конечно, 1 куб. см. Килограмм воды занимает объем в 1000 раз больший, т. е. 1000 куб. см = 1 куб. дециметру; значит, килограмм есть вес 1 куб. дециметра воды. Далее, тонна воды занимает объем в 1000 раз больший, чем килограмм, т. е. 1000 куб дм; но 1000 куб. дм = = 1 куб. метру; значит, тонна есть вес 1 куб. метра воды. Запомним эти соотношения:

    1 куб. см воды весит 1 грамм

    1 куб. дм»» 1 килограмм

    1 куб. м»» 1 тонну.

     

    Зная это, можно по объему воды вычислить ее вес (без взвешивания), и наоборот, по весу воды найти (без измерения) ее объем. Покажем на нескольких примерах, как это делается.

    Задача 34. В прямоугольный аквариум, ширина которого 20 см, а длина 35 см, налито воды до высоты 12 см. Сколько весит вода в аквариуме?

    Решение. Находим сначала объем воды в аквариуме; он равен 20 ? 35 ? 12, т. е. 8 400 куб. см. Так как каждый куб. см воды весит 1 грамм, то вода в аквариуме весит 8400 граммов, или 8,4 кг.

    Задача 35. Сколько весит вода в прямоугольном баке длиною 1,5 м и шириною 1 м, если она налита до высоты 0,6 м?

    Решение. Объем воды в баке равен 1,5 ? 1 ? 0,6 = 0,9 куб. м. Так как 1 куб. метр воды весит 1 тонну, то вода в баке весит 0,9 тонны.

    Подобным же образом можно по объему вычислять вес тел и из любого другого материала, если знать, сколько весит 1 куб. сантиметр этого материала. Очень полезно поэтому располагать таблицей, в которой указано, сколько весит 1 куб. сантиметр различных веществ.

    Вес 1 куб. сантиметра вещества называются удельным весом этого вещества. Краткая табличка удельных весов наиболее употребительных материалов здесь приведена.

    Таблица удельных весов

    Твердые тела

    • Золото. . . . . . . . . . . . . 19,3 грамма
    • Свинец. . . . . . . . . . . . 11,4»
    • Серебро. . . . . . . . . . . . 10,5»
    • Медь кованая. . . . . . . . . . 8,9»
    • Латунь. . . . . . . . . . . . . 8,5»
    • Железо, сталь, чугун. . . . . . . 7,8»
    • Олово. . . . . . . . . . . . . 7,3»
    • Цинк. . . . . . . . . . . . . 7,1»
    • Алюминий. . . . . . . . . . . 2,6»
    • Гранит. . . . . . . . . . . . . 2,5»
    • Стекло оконное. . . . . . . . . 2,5»
    • Лед. . . . . . . . . . . . . . 0,9»
    • Дерево сосновое сухое. . . . . . 0,5»
    • Пробка. . . . . . . . . . . . 0,20»

    Жидкости

    • Ртуть. . . . . . . . . . . . . 13,6 грамма
    • Вода чистая. . . . . . . . . . 1»
    • Спирт (100) керосин. . . . . . . 0,8»
    • Нефть. . . . . . . . . . . . . 0,76»

     

    Числа этой таблицы показывают:

    1.  сколько граммов весит 1 куб. см данного вещества;
    2.  сколько килограммов весит 1 куб. дециметр этого вещества;
    3.  сколько тонн весит 1 куб. метр этого вещества.

    Действительно, если 1 куб. см, например, алюминия весит 2,6 грамма, то 1 куб. дм должен весить в 1000 раз больше, т. е. такое же число килограммов, а 1 куб. метр еще в 1000 раз больше, т. е. такое же число тонн.

     

    Из следующих примеров видно, как надо пользоваться этой таблицей для разных расчетов.

    Задача 36. Сколько весит железный брусок длиною 0,6 м, шириною 2,5 см и толщиною 1,5 см?

    Решение. Объем бруска в куб. см равен 60 ? 2,5 ? 1,5 = 225. В таблице находим, что 1 куб. см железа весит 7,8 г; следовательно, брусок весит 7,8 ? 225 = 1800 г = 1,8 кг.

     

    Задача 37. Какой объем занимает полкилограмма свинца?

    Решение. Каждые 11,4 грамма свинца занимают объем в 1 куб. см (см. таблицу). Значит, наш кусок свинца имеет в объеме столько куб. см, сколько раз в его весе заключается 11,4 г. Разделив 0,5 кг на 11,4 г получаем 500: 11,4 = 44.

     

    Итак, объем 0,5 кг свинца – 44 куб. см.

    Задача 38. Найти вес 1 м железа, раз меры поперечного сечения которого указаны в мм на черт. 106.

    Решение. – по образцу предыдущих задач.

    Повторительные вопросы

    • Какие вам известны единицы веса? 
    • Что такое грамм? Килограмм? Тонна? 
    • Какой объем занимает грамм воды? Килограмм воды? 
    • Что такое удельный вес? 
    • Что означают числа в таблице удельных весов?

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции