| СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ| калькулятор уравнений | Тригонометрический калькулятор | Тригонометрические таблицы | Пирамида | Вес и объем | Перпендикуляр, наклонная, проекция | Поперечный масштабд | Многоугольники | Квадраты | Приближенные числа |
  • Sitemap
  • Contact
  • СОВЕТЫ ЗАНИМАЮЩИМСЯ
  • ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
  • § 9. Противоположные углы
  • § 10. Окружность
  • § 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью
  • § 12. Измерение углов
  • § 13. Параллельные прямые. Углы при них
  • § 14. Углы с параллельными сторонами
  • § 15. Сумма углов треугольника Предварительные упражнения
  • § 16. Следствия предыдущего параграфа
  • § 17. Как построить треугольник по трем сторонам
  • § 18. Как построить угол, равный данному
  • Первый концентр
  • § 19. Как разделить угол пополам
  • § 20. Как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
  • § 21. Как разделить отрезок пополам
  • § 22. Как построить треугольник по стороне и двум углам
  • § 23. Параллелограммы
  • Технологии обучения на уроках математики
  • § 25. Площадь прямоугольника

    Пусть требуется определить площадь какого-нибудь прямоугольника, например, ABDC(черт. 86). Измеряют линейной единицей, напр. метром, длину этого участка. Предположим, что метр укладывается в длине 5 раз. Разделим участок на поперечные полоски шириною в метр, как показано на черт. 87. Таких полос получится, очевидно, 5. Далее измерим метром ширину участка; пусть она равна 3 метрам. Разделим участок на продольные полосы в 1 метр ширины, как показано на черт. 88; их получится, конечно, 3. Каждая из пяти поперечных полос рассечется при этом на 3 квадратных метра, а весь участок будет разделен на 5 Ч 3=15 квадратов со стороною в 1 метр: мы узнали, что участок заключает в себе 15 кв. метров. Но мы могли получить то же число 15, не разграфляя участка, а только перемножив его длину на его ширину. Итак, чтобы узнать, сколько квадратных метров в прямоугольнике, нужно измерить его длину, его ширину и перемножить оба числа.

    В рассмотренном случае единица длины – метр – укладывалась в обеих сторонах прямоугольника ц е л о е число раз. В подробных учебниках математики доказывается, что установленное сейчас правило верно и тогда, когда стороны прямоугольника не содержат целого числа единиц длины. Во всех случаях:

    П л о щ а д ь п р я м о у г о л ь н и к а р а в н а

    п р о и з в е д е н и ю е г о д л и н ы н а ш и р и н у,

    и л и, к а к г о в о р я т в г е о м е т р и и, – е г о

    «о с н о в а н и я» н а е г о «в ы с о т у».

    Если длина основания прямоугольника обозначена буквою а, а длина высоты – буквою b, то площадь его S равна

    S = a ? b,

    или просто S= ab, потому что знак умножения между буквами не ставится.

    Легко сообразить, что для определения площади к в а д р а т а надо умножить длину его стороны на себя, т. е. «возвысить в квадрат». Другими словами:

    П л о щ а д ь к в а д р а т а р а в н а к в а д р а т у е г о с т о р о н ы. Если длина стороны квадрата а, то площадь его S равна

    S= a ? a= a2.

    Зная это, можно установить соотношение между различными квадратными единицами. Например, в квадратном метре содержится квадратных дециметров 10 Ч 10, т. е. 100, а квадратных сантиметров 100 Ч 100, т. е. 10 000, – потому что линейный сантиметр укладывается в стороне квадратного дециметра 10 раз, а квадратного метра-100 раз.

     

    Для измерения земельных участков употребляется особая мера – г е к т а р, содержащая 10 000 квадратных метров. Квадратный участок со стороною 100 метров имеет площадь в 1 гектар; прямоугольный участок с основанием 200 метров и высотою 150 метров имеет площадь 200 Ч 150, т. е. в 30 000 кв. м или 3 гектара. Обширные площади – например, округа и районы, – измеряются

    к в а д р а т н ы м и к и л о м е т р а м и.

    Сокращенное обозначение квадратных мер таково:

    квадр. метр………………………………. кв. м или м2

    квадр. дециметр…………………………. кв. дм или дм2

    квадр. сантиметр………………………… кв. см или см2

    квадр. миллиметр……………………….. кв. мм или мм2

    гектар…………………………………….. га

     

    Повторительные вопросы

    Как вычисляется площадь прямоугольника? Квадрата? – Сколько кв. см в кв. м? Сколько кв. мм в кв. м? – Что такое гектар? – Сколько гектаров в кв. км? Как сокращенно обозначают квадратные меры?

    Применения

    20. Требуется окрасить иол комнаты, изображенный на черт. 6. Размеры, обозначены в метрах. Сколько понадобится для этого материалов и рабочей силы, если известно, что для окраски одного кв. метра деревянных полов с замазкой щелей и сучьев по прежде окрашенному, за два, требуется (по Урочному Положению):

    Маляров…………………………………….. 0,044

    Олифы, килограммов…………………….… 0,18

    Охры светлой, кг…………………………… 0;099

    Замазки, кг…………………………………0,00225

    Пемзы, кг………………………………….. 0,0009.

     

    Р е ш е н и е. Площадь пола равна 8 ? 12 = 96 кв. м.

    Расход материалов и рабочей силы таков

    Маляров. . . . . . . . 0,044 ? 96 = 4,2[3]

    Олифы. . . . . . . . 0,18 ? 96= 17 кг

    Охры. . . . . . . . . 0,099 ? 96 – 9,9 кг

    Замазки. . . . . . . . 0.00225 ? 96 = 0,22 кг

    Пемзы. . . . . . . . . 0,0009 ? 96 = 0,09 кг.

     

    21. Составьте ведомость расхода рабочей силы и материалов для оклейки обоями комнаты предыдущ. задачи. На оклейку стен простыми обоями с бордюрами требуется (по Уроч. Положению) на кв. метр:

    Маляров или обойщиков………………………… 0,044

    Обоев (шир. 44 см) кусков……………………… 0,264

    Бордюр (по расчету)

    Крахмала граммов………………………………. 90.

     

    Р е ш е н и е – по образцу, указанному в предыдущей задаче. Заметим лишь, что при подсчете необходимого количества обоев на практике отверстия стен из их площади не вычитают (так как при пригонке фигур в смежных полотнищах часть обоев теряется).

    СОВЕТЫ   Тригонометрические таблицы   Пирамида   Объем и вес   Перпендикуляр, наклонная, проекция   Поперечный масштаб   Многоугольники   Таблица синусов   Объем и вес   Цилиндр   Таблица косинусов и синусов   Средняя линия трапеции